Question

【题目】如图所示的装置由水平弹簧发射器及两个轨道组成：轨道Ⅰ是光滑轨道AB，AB间高度差h1＝0.20 m；轨道Ⅱ由AE和螺旋圆形EFG两段光滑轨道和粗糙轨道GB平滑连接而成，且A点与F点等高．轨道最低点与AF所在直线的高度差h2＝0.40 m．当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05 kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点，当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅱ上升到B点，滑块两次到达B点处均被装置锁定不再运动．已知弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x的平方成正比，弹簧始终处于弹性限度范围内，不考虑滑块与发射器之间的摩擦，重力加速度g取10 m/s2.　

(1) 当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小．

(2) 求滑块经过最高点F处时对轨道的压力大小．

(3) 求滑块通过GB段过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】（1）2 m/s（2）3.5 N（3）0.3 J

【解析】（1） Ep1＝mgh1　解得Ep1＝0.1 J

又Ep1＝mv2　

解得v＝2 m/s

（2） 根据题意，弹簧压缩量为2d时，弹簧弹性势能为Ep2＝0.4 J

又Ep2＝mv′2　

得v′＝4 m/s

根据牛顿第二定律可得：mg＋FN＝m

解得FN＝3.5 N

根据牛顿第三定律可知，滑块处对轨道的压力大小为3.5 N.

（3） 由Ep2＝mgh1＋W克　解得W克＝0.3 J