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15.如图所示,半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处,半径R=0.1m,磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0,0.08m),平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m,极板间所加电压U=6.4×102V,其中N极板上收集粒子全部中和吸收.一位于O处的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限均匀地发射速度大小v=6×105m/s的带正电粒子,经圆形磁场偏转后,从第Ⅰ象限出社的粒子速度方向均沿x轴正方向.若粒子重力不计、比荷$\frac{q}{m}$=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场边缘效应,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

(1)粒子在磁场中的运动半径R0
(2)从坐标(0,0.18m)处射出磁场的粒子,其在O点入射方向与y轴夹角θ;
(3)N版收集的粒子占所有发射粒子的比例η.

分析 (1)由洛伦兹力充当向心力可求得R0
(2)做出带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹,由几何知识即可求出θ
(3)利用带电粒子在匀强电场中类平抛运动规律和带电粒子在磁场中的匀速圆周运动规律求解η

解答 解:
(1)由洛伦兹力充当向心力,即$qvB=\frac{m{v}^{2}}{{R}_{0}}$可得:${R}_{0}=\frac{mv}{qB}=0.08m$
(2)如下图所示,令从y=0.18m处出射的粒子对应的入射角方向与y轴的夹角为θ,由几何关系可得:$y=\frac{Uq{l}^{2}}{2md{v}^{2}}=0.08m$
sinθ=0.8即θ=530

(3)如上图所示,令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y,由带电粒子在电场中偏转的规律得:
y=$\frac{1}{2}$at2…①
$a=\frac{Eq}{m}=\frac{Uq}{dm}$…②
t=$\frac{l}{v}$…③
由①②③解得:
$y=\frac{Uq{l}^{2}}{2md{v}^{2}}=0.08m$
设此粒子射入时与x轴的夹角为α,则由几何知识得:
y=rsinα+R0-R0cosα
可知tanα=$\frac{4}{3}$即α=530
比例η=$\frac{5{3}^{0}}{18{0}^{0}}×100%=29%$
答:
(1)粒子在磁场中的运动半径R0为0.08m
(2)从坐标(0,0.18m)处射出磁场的粒子,其在O点入射方向与y轴夹角θ=530
(3)N版收集的粒子占所有发射粒子的比例η为29%.

点评 本题主要考查了带电粒子在云匀强磁场中的偏转和磁场中的匀速圆周运动,做出正确运动轨迹示意图是关键

练习册系列答案
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16.下列说法正确的是(  )
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3.我国高铁技术处于世界领先水平,和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列动车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组(  )
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10.如图所示,在倾角为θ=30°的斜面上,固定一宽L=0.5m的平行金属导轨,在导轨上端接入电源和滑动变阻器R,电源电动势E=10V,内阻r=2Ω,一质量m=100g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好.整个装置处于磁感应强度B=1T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计).金属导轨是光滑的,取g=10m/s2,要保持金属棒在导轨上静止,求:
(1)金属棒所受到的安培力大小;
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20.如图所示,长为 L 的细绳一端固定,另一端系一质量为 m 的小球.给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为 θ.下列说法正确的是(  )
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