Question

如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感应强度为B，方向水平指向纸内，一个质量为m，总电阻为R的闭合矩形线框abcd在竖直平面内，其ab边长为L，bc边长为h，磁场宽度大于h，线框从ab边距磁场上界面H高处自由落下，线框下落时，保持ab边水平且线框平面竖直．已知ab边进入磁场以后，cd边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cd边距上边界为h₁，求：

(1)线框ab边进入磁场时的速度大小；

(2)从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，在线框中产生的热量；

(3)试讨论线框ab边进入磁场时的加速度大小和方向与高度H的关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由机械能守恒定律，有mgH＝m　　V1＝ 　　(2)在cd边距上边界h1时，线框速度达最大值Vmax，线框自此刻起开始做匀速运动． 　　mg＝BImaxL　　Emax＝BVmaxL　　Imax＝　　∴Vmax＝ 　　由能量关系，有mg(H＋h－h1)＝m＋Q 　　Q＝mg(H＋h－h1)－m＝mg(H＋h－h1)－ 　　(3)设线框的ab边一开始切割磁感线其加速度为零，线框是高度H0开始下落． 　　mg＝BI0L＝BL＝　　H0＝ 　　讨论：a)当H＝H0时，线框ab边一进入磁场，加速度等于零． 　　b)当H1＞H0时，BI1L＞mg　　即BI1L－mg＞0线框ab边一进入磁场加速度大小 　　a1＝＝－g，方向向上 　　c)当H2＜H0时，BI2L＜mg，即BI2L－mg＜0，线框ab边一进入磁场加速度大小 　　a2＝＝g－，方向向下．