Question

一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．此装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率．

Answer 1

答案：
解析：

解析：由题意知两物体放置的时间差为， 因为各箱匀加速时相等，故其间隔为L＝v0(v0为皮带速度)  所以v0＝． 又箱从放置后到皮带匀速过程中： 皮带位移s1＝v0t，箱位移s2＝t，所以＝． 故F对箱做功  W1＝Fs2，F对皮带做负功W2＝Fs1， 过程中转化为内能ΔE＝W2-W1=F(s1-s2)＝Fs2＝W1 又F对箱做功W1＝mv02，由以上分析知，对每个箱做功过程中转化的内能为E＝mv2． 故全过程中，对每个箱做功有三个效果：ΔE＋W1＋mgh＝mv02＋mgh， 由能量守恒定律，发动机在时间T内做总功 W＝N(mv02＋mgh) 发动机功率＝＝(＋gh) 答案：(＋gh) 归纳：①共运送小货箱的数目为N，其内涵为将N个箱子放在皮带上并运到D，两箱子放置的时间差应为．②紧扣电动机做功产生的效果求解，会使思路更清晰、简捷．