Question

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10 m/s，B车在后，速度v_B=30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x₀=75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？

Answer 1

【详解】B车刹车至停下来过程中，由     (2分)得 (1分)

解法(一)：物理分析法

假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如图所示

设经过时间t两车速度相等，对B车有：v_A=v_B+a_Bt    (2分)

解得 (1分)

此时B车的位移有  (2分)

A车的位移有x_A=v_At=10×8=80 m                (2分)

因x_B＞x₀+x_A，故两车会相撞                    (2分)

设经过时间t′两车相撞，则有 (2分)

代入数据解得，t′₁=6 s，t′₂=10 s(舍去)      (2分)