Question

【题目】嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中．若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：

（1）半圆形轨道的半径；

（2）小球在C点抛出时的速度。

Answer 1

【答案】(1) 2h（2），

【解析】试题分析：（1）小球恰好能通过最高点A，根据牛顿第二定律求出在A点的速度，根据动能定理求出B点的速度，C到B的逆过程为平抛运动，A到C过程为平抛运动，根据平抛运动的规律求出轨道半径R；（2）从C点到B点的过程中，求出竖直方向的速度，根据运动的合成与分解求C点的速度大小和方向。

(1)设半圆形轨道的半径为R，小球经过A点时的速度为，小球经过B点时的速度为，小球经过B点时轨道对小球的支持力为

在A点，则有：

从B点到A点的过程中，根据动能定理有：

C到B的逆过程为平抛运动，有：，

A到C的过程，有：，

解得：R＝2h

（2）从C点到B点的过程中，竖直方向：

在C点，则有：，且有：

解得：

方向与水平方向夹角为：