Question

某实验小组利用气垫道轨和光电门设计了一个利用动力学方法测量物体质量并验证机械能守恒定律的实验方案．
按如图所示安装好实验设施，气垫道轨道水平放置，在其左、右适当位置各固定一个光电传感器，传感器和显示终端计算机相连，滑块通过一轻质细线沿水平方向绕过一光滑的定滑轮，细线另一端挂一个待测量质的物体P，滑块上有一个挡光条，其宽度为d，若光线被挡光条挡住，光电传感器会输出一个高电压，高电压的宽度表示挡光的时间△t，已知当地重力加速度为g．
（1）将滑块放在气垫道轨上，并控制使之静止．接通电源，使气垫道轨工作，放开滑块，计算机显示屏上得到如图乙所示的电压-时间图象．已知滑块连同挡光条的总质量为M，现要测量被吊着物体P的质量，除了要知道挡光条的宽度d、两次挡光时间△t₁和△t₂，滑块的质量M、还需要测量的物理量是：

两光电传感器之间的距离L

（用文字说明物理意义）；
（2）若用m表示物体P的质量，要验证系统M和m的机械能守恒，其验证表达式为：

mgL=

1

2

(M+m)[(

d

△t2

)2-(

d

△t1

)2]

．

Answer 1

分析：（1）根据v=

x

t

，结合挡光条的宽度与挡光时间，从而可求出通过光电门的瞬时速度；若验证机械能是否守恒，则知道两光电传感器间距，即下落的高度．
（2）根据滑块通过两光电门的瞬时速度，及发生位移，从而可知物体P减小的重力势能与滑块及物体P增加的动能关系，进而得以验证．

解答：解：（1）除题意中提供的物理量外，还差减小的重力势能，则物体P下落的高度，即为两光电门的间距．
（2）先利用光电传感器测出滑块过传感器时的平均速度，用此速度替代瞬时速度，
然后利用运动学位移-速度公式表示加速度a；
先以滑块为对象，有：绳子的拉力为F=Ma，
然后对钩码有：mg-F=ma，可得出m值；
钩码重力势能转化为系统的动能．
即有mgL=

1

2

(M+m)[(

d

△t2

)2-(

d

△t1

)2]（在误差允许范围内机械能守恒）
故答案为：（1）两光电传感器之间的距离L；
（2）mgL=

1

2

(M+m)[(

d

△t2

)2-(

d

△t1

)2]

点评：本题借助于光电门来算瞬时速度，并将物体与滑块作为一整体来研究，注意在实验过程中要尽量减小系统受到的阻力．