Question

一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，在C与平面D间是一蓄水池.已知小车质量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力为0.3N.小车只在AB路段可以施加牵引力，牵引力的功率为P=1.5W，其他路段电动机关闭.问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台D上，小车电动机至少工作多长时间？（g取10m/s²）

 

Answer 1

【答案】

2.53s

【解析】设车刚好越过圆轨道最高点，设最高点速度为v₂，最低点速度为v₁

在最高点由牛顿第二定律得 mg=………………（2分）

由机械能守恒定律得 mv₁²=mv₂²+mg(2R) …………（2分）

解得 v₁==4m/s……………………………………（2分）

小车在离开C点后做平抛运动

由h=gt² 得t=0.5s……………………………………（2分）

x=v₁t=2m……………………………………………………（2分）

x＞s ，所以小车能够越过蓄水池………………………（1分）

设电动机工作时间为t₀，在AB段由动能定理得

Pt₀-fL=mv₁²……………………………………………（2分）

解得t₀=2.53s……………………………………………（2分）