Question

10．最近英国物理学家约默里博士通过天文观察可能发现太阳系的第十颗行星，它到太阳的距离为地球到太阳距离的30000倍，这颗行星的公转周期为多少年？已知地球绕太阳的公转速度为30km/s，则第十颗行星的公转速度是多少？

Answer 1

分析 根据太阳对小行星和地球的引力提供它们做圆周运动的向心力，列出等式求解．

解答 解：太阳对小行星和地球的引力提供它们做圆周运动的向心力．设该行星的周期为T₁，地球的周期为T₂，
由$G\frac{{M{m_{\;}}}}{{r_{\;}^2}}={m_{\;}}{（\frac{2π}{{T_{\;}^{\;}}}）^2}{r_{\;}}$
知：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}=\sqrt{{30000}^{3}}=3\sqrt{3}×1{0}^{6}$
T₁=$3\sqrt{3}×1{0}^{6}$年
由$G\frac{Mm}{r^2}=\frac{{m{v^2}}}{r}，v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
知：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}=\sqrt{\frac{1}{30000}}=\frac{\sqrt{3}}{300}$
v₁=$\frac{\sqrt{3}}{10}$ km/s
答：该小行星绕太阳运行的周期是$3\sqrt{3}×1{0}^{6}$年，该小行星绕太阳的公转速度是$\frac{\sqrt{3}}{10}$km/s．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行作比．