分析 (1)根据万有引力等于向心力列式求解,求出在h高处的速度,再求出在h高处的机械能的表达式进行讨论;
(3)在考虑地球自转的情况下结合第一宇宙速度求解.
解答 解:(1)假设卫星在h高处的机械能最小,由万有引力提供向心力可得:G$\frac{Mm}{(R+h)^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$,
则卫星在h高处的动能为:EK=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{GMm}{2(R+h)}$,
卫星在h高处的机械能为:E=EK+EP=$\frac{GMm}{2(R+h)}$+$GMm(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+h})$=$\frac{GMm}{R}$-$\frac{GMm}{R+h}$
由结果分析可知,当在地球的表面上,即h=0时,机械能有最小值;
(2)在地球表面上发射卫星速度至少要达到第一宇宙速度,即:v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
如果考虑地球的自转,即发射前卫星随地球自转,已经有速度为ωR,
则在地球表面上发射卫星至少需要的能量为:
Emin=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$m(ωR)2=$\frac{GMm}{2R}$-$\frac{{mω}^{2}{R}^{2}}{2}$
由黄金代换GM=gR2
解得:Emin=$\frac{1}{2}$mgR-$\frac{{mω}^{2}{R}^{2}}{2}$
答:(1)当在地球的表面上,即h=0时,卫星的机械能最小;
(2)在考虑地球自转的情况下,要完成发射任务,我们给卫星的最小发射能量为解得:$\frac{1}{2}$mgR-$\frac{{mω}^{2}{R}^{2}}{2}$.
点评 本题关键是明确卫星的运动情况、受力情况和能量转化情况,结合牛顿第二定律和能量守恒定律列式求解,知道第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度.
科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 弹簧对钢球的弹力是钢球做简谐运动的回复力 | |
B. | 弹簧弹力为零时钢球处于平衡位置 | |
C. | 钢球位于最高点和最低点时加速度大小相等 | |
D. | 钢球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 卢瑟福的α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂结构 | |
B. | 目前已建成的核电站的能量来自于重核裂变 | |
C. | β衰变现象说明电子是原子核的组成部分 | |
D. | 电子轨道半径减小,势能减小,动能要增大 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时,应放上单缝和双缝 | |
B. | 测量某条干涉亮纹位置时,应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐 | |
C. | 为了减小测量误差,可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a,求出相邻两条亮纹间距△x=$\frac{a}{n-1}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 振子由a→o运动时,弹力的方向与振子加速度方向相反 | |
B. | 振子由a→o运动时,速度方向与位移方向相反 | |
C. | 振子由o→b运动时,加速度越来越大 | |
D. | 振子由o→b运动时,振子克服弹力做功 | |
E. | 振子由ob的中点c经b回到c的运动所用时间为周期的$\frac{1}{4}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg | B. | $\frac{1}{2}$mg | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$mg | D. | mg |
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