Question

精密测量电子比荷的现代方法之一是双电容器法，其装置如图6-3-26所示.在真空管中由阴极K发射电子，其初始速度可以忽略不计，此电子被阴极K与阳极A间的电场加速后穿过屏障D₁上的小孔，然后依次穿过电容器C₁、屏障D₂上的小孔和第二个电容器C₂而射到荧光屏F上.阳极A与阴极K间的电势差为U，分别在电容器C₁、C₂上加有频率为f的完全相同的交流电压，C₁、C₂之间的距离为L，选择频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转，试证明电子的比荷为=（n为正整数）.

图6-3-26

Answer 1

证明：要使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转，条件是电子经过电容器C₁和C₂时，电场恰好为零.设电容器两极板间的电压u=U₀sin2πft，电子从C₁到C₂需要的时间为Δt=，若电子在电容器C₁时的电压为u₁=0，则电子到达电容器C₂的电压u₂=0时，电子到达荧光屏上的亮点不发生偏转.有U₀sin2πft₁=U₀sin2πf(t₁+Δt)=0，即2πft₁=n₁π，2πf(t₁+Δt)=n₂π（n₁、n₂均为整数），2fL/v=n₁-n₂=n，v=2fL/n（n也是整数），电子加速后的动能为mv²/2=eU，v²=2eU/m=(2fL/n)²，e/m=2f²L²/n²U（n为正整数）.