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15.如图所示,光滑水平面上有一长木板,木板右端用细绳拴在墙上,左端上部固定一轻质弹簧.质量为m的小铁球以某一初速度(未知大小)在木板光滑的上表面向左运动,并压缩弹簧.当铁球的速度减小为初速度的一半时,弹簧的弹性势能等于E0,此时细绳恰好被拉断,从而木板开始向左运动.为使木板在以后运动的过程中获得的动能最大,木板的质量应为多大?并求出木板的动能最大值.

分析 绳断之前,球与弹簧组成的系统能量守恒,由能量守恒定律可以求出球的初速度.
球与木板组成的系统动量守恒,当 弹簧恢复原长,而且小球的速度恰好为0时,木块获得的动能最大,由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出木板的质量.

解答 解:绳断之前,球与弹簧组成的系统能量守恒,由能量守恒定律得:
${E}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m(\frac{{v}_{0}}{2})^{2}$,
解得:${v}_{0}=\sqrt{\frac{8{E}_{0}}{3m}}$;
球与木板组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得:$m•\frac{1}{2}{v}_{0}=(m+M)v$,
当弹簧恢复原长,而且小球的速度恰好为0时,木块获得的动能最大,对球、弹簧与木板组成的系统,能量守恒:
$\frac{1}{2}M{v}^{2}={E}_{0}+\frac{1}{2}m(\frac{{v}_{0}}{2})^{2}$
解得木板质量:$M=\frac{1}{4}m$,${W}_{km}=\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{4}{3}{E}_{0}$;
答:木板的质量应为$\frac{1}{4}m$,木板的动能最大值是$\frac{4}{3}{E}_{0}$.

点评 分析清楚球的运动过程,明确弹簧恢复原长,而且小球的速度恰好为0时,木块获得的动能最大,才能恰好抓住题目的关键,然后应由动量守恒定律与能量守恒定律 即可正确解题.

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

5.某同学在研究性学习中,利用所学知识求出了此情况下弹簧的原长和劲度系数:如图甲所示,一轻质弹簧悬挂于某一深度为30cm,且开口向下的小筒中.没有外力作用时弹簧的下端位于筒内,用测力计可以同弹簧的下端接触,本实验的长度測量工具只能測量露出筒外弹簧的长度L.该同学通过改变L而测出对应的弹力F,作出F-L的图象如图乙所示,则弹簧的原长=20cm,弹簧的劲度系数=200N/m.

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6.如图,MNP为竖直面内一固定轨道,其光滑圆弧段MN为半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧,与粗糙水平段NP相切于N.P端固定一竖直挡板.NP长度为L.一质量为m小木块(可视为质点)自M端从静止开始沿轨道下滑,与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在距P点距离为S的水平轨道上.重力加速度为g.求:
(1)物块从M滑到N时对圆弧轨道的压力;
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3.(1)在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中,某实验小组采用如图甲所示的装置.实验步骤如下:
①把纸带的一端固定在小车的后面,另一端穿过打点计时器
②改变木板的倾角,以重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力
③用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的有砂砂桶相连
④接通电源,放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点
⑤测出s、s1、s2(如图乙所示),查得打点周期为T.
本实验还需直接测量的物理量是:小车的质量M、砂和砂砂桶总质量m.(用文字和相应的字母表示)
探究结果的表达式是$mgs=\frac{1}{2}M{(\frac{{s}_{2}}{2T})}^{2}-\frac{1}{2}M{(\frac{{s}_{1}}{2T})}^{2}$.(用字母表示)
(2)用同样的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验.以下是一实验小组所获取的部分实验数据,根据表格中数据,在图丙中取合适的坐标系,作出图象.
表格:小车受力相同(均取砂和砂桶总质量m=50g).
次数小车质量
M/g
加速度
a/m•s-2
$\frac{1}{M}$/kg-1
 
12001.915.00
22501.714.00
33001.503.33
43501.362.86
54001.122.50
64501.002.22
75000.902.00
根据图象判断,实验产生误差的最主要原因是:不再满足小车质量远大于沙和砂桶的总质量.

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10.2011年科学家发现了可能存在生命的行星“开普勒22b”,它与地球相隔600光年,半径约为地球半径的2.4倍.“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天,轨道半径为R1,地球绕太阳运动的轨道半径为R2,测得R1:R2=0.85.由上述信息可知,恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为(  )
A.0.1B.1C.10D.100

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A.$\frac{a}{b}$B.$\frac{b^2}{a}$C.$\frac{a^2}{b}$D.$\frac{b}{a}$

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