分析 绳断之前,球与弹簧组成的系统能量守恒,由能量守恒定律可以求出球的初速度.
球与木板组成的系统动量守恒,当 弹簧恢复原长,而且小球的速度恰好为0时,木块获得的动能最大,由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出木板的质量.
解答 解:绳断之前,球与弹簧组成的系统能量守恒,由能量守恒定律得:
${E}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m(\frac{{v}_{0}}{2})^{2}$,
解得:${v}_{0}=\sqrt{\frac{8{E}_{0}}{3m}}$;
球与木板组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得:$m•\frac{1}{2}{v}_{0}=(m+M)v$,
当弹簧恢复原长,而且小球的速度恰好为0时,木块获得的动能最大,对球、弹簧与木板组成的系统,能量守恒:
$\frac{1}{2}M{v}^{2}={E}_{0}+\frac{1}{2}m(\frac{{v}_{0}}{2})^{2}$
解得木板质量:$M=\frac{1}{4}m$,${W}_{km}=\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{4}{3}{E}_{0}$;
答:木板的质量应为$\frac{1}{4}m$,木板的动能最大值是$\frac{4}{3}{E}_{0}$.
点评 分析清楚球的运动过程,明确弹簧恢复原长,而且小球的速度恰好为0时,木块获得的动能最大,才能恰好抓住题目的关键,然后应由动量守恒定律与能量守恒定律 即可正确解题.
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次数 | 小车质量 M/g | 加速度 a/m•s-2 | $\frac{1}{M}$/kg-1 |
1 | 200 | 1.91 | 5.00 |
2 | 250 | 1.71 | 4.00 |
3 | 300 | 1.50 | 3.33 |
4 | 350 | 1.36 | 2.86 |
5 | 400 | 1.12 | 2.50 |
6 | 450 | 1.00 | 2.22 |
7 | 500 | 0.90 | 2.00 |
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A. | 0.1 | B. | 1 | C. | 10 | D. | 100 |
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A. | $\frac{sinθ-μcosθ}{sinθ+μcosθ}$ | B. | $\frac{sinθ+μcosθ}{sinθ-μcosθ}$ | ||
C. | μ(1-tanθ) | D. | $\frac{μcosθ}{sinθ+μcosθ}$ |
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A. | $\frac{a}{b}$ | B. | $\frac{b^2}{a}$ | C. | $\frac{a^2}{b}$ | D. | $\frac{b}{a}$ |
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