Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端连接阻值为R=0.8Ω的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感强度大小B=1T；质量为m=0.1kg、电阻r=0.2Ω金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．g取10m/s²．求：
（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）金属棒ab所能获得的最大速度；
（3）若属棒ab沿斜面下滑0.2m时恰好获得最大速度，求在此过程中回路一共生热多少焦？

Answer 1

分析：（1）金属棒开始下滑的初速度为零，回路中没有感应电流，根据牛顿第二定律求解加速度大小；
（2）当导体棒匀速运动时，速度最大，由平衡条件和安培力公式，即可求得ab所能获得的最大速度；
（3）根据全过程中能转化和守恒规律，列方程求解焦耳热．

解答：解：（1）金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ=ma
代人数据解得：a=5m/s²                               
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡有：
mgsinθ=F_A
F_A=BIL=B

Blv

R+r

L=

B2L2v

R+r

mgsinθ=

B2L2vm

(R+r)

最大速度为：vm=

mgsinθ(R+r)

B2L2

=0.5m/s                
（3）根据全过程中能的转化和守恒规律，有：mgxsinθ=

1

2

mv2+Q
所以全过程中系统产生的热为：Q=mgxsinθ-

1

2

mv2=0.0875J    
答：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为5m/s²．
（2）金属棒ab所能获得的最大速度为0.5m/s；
（3）若属棒ab沿斜面下滑0.2m时恰好获得最大速度，在此过程中回路一共生热0.0875J．

点评：电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，关键要正确分析导体棒受力情况，运用平衡条件、牛顿第二定律和功能关系进行求解．