Question

19．内径相同、导热良好的“”型细管竖直放置，管的水平部分左、右两端封闭，竖直管足够长并且上端开口与大气相通，管中有水银将管分成三部分，A，B两部分封有理想气体，各部分长度如图所示，将水银缓慢注入竖直管中直到B中气柱长度变为8cm，取大气压p₀=76cmHg，设外界温度不变，求：
（1）此时A，B两管中气柱长度之比；
（2）注入管中水银柱的长度．

Answer 1

分析 （1）根据水平管的平衡可知A中气体压强始终等于B中气体压强，分别对A中气体和B中气体运用玻意耳定律，联立即可求出，A，B两管中气柱长度之比；
（2）利用压强的平衡，以及几何关系，即可求出注入管中水银柱的长度．

解答 解：（1）设管的内径为S，初始A、B的压强分别为P_A，P_B，气柱长为L_A、L_B，末态A、B的压强为P_A′，P_B′，气柱长为L_A′、L_B′，
根据平衡可得：P_A=P_B=P₀+P_h=（76+20）cmHg=96cmHg
对B中气体运用玻意耳定律可得：P_B•L_BS=P_B′•L_B′S
其中：L_B=10cm，L_B′=8cm
解得：P_B′=120cmHg=P_A′
对A中气体运用玻意耳定律可得：P_A•L_AS=P_A′•L_A′S
其中：L_A=20cm，
解得：L_A′=16cm
所以此时A，B两管中气柱长度之比：L_A′：L_B′=2：1
（2）注入水银后根据平衡可得：P_A′=P_B′=P₀+P_h+P_△h
解得：P_△h=24cmHg，
所以：△h=24cm
注入管中水银柱的长度：△x=（L_A-L_A′）+（L_B-L_B′）+△h=30cm
答：（1）此时A，B两管中气柱长度之比为2：1；
（2）注入管中水银柱的长度为30cm．

点评 本题考查气体定律的综合运用，解题关键是要分析出各部分气体的压强，然后运用玻意耳定律分析求解，关键注意列出初末状态参量，结合必要的几何知识求解．