Question

【题目】车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图14所示，绷紧的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行，AB为水平传送带部分长s=2.5m，现有一质量为m=5kg的行李包（可视为质点）无初速度地放在水平传送带的A端，传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端沿倾角为37°的斜面滑入储物槽，已知行李包与传送带的动摩擦因数为μ1=0.5，行李包与斜面间的动摩擦因数为μ2=0.8，不计空气阻力。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(1)求行李包在AB水平传送带上运动的时间。

(2)若B轮的半径为R=0.2m，求行李包在B点对传送带的压力。

(3)若行李包滑到储物槽时的速度刚好为零，求斜面的长度L．（忽略B点到斜面圆弧部分）

Answer 1

【答案】(1)2.6s；(2)25N；(3)1.25m

【解析】

(1)水平方向行李包受到摩擦力的作用做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，由v=at求出加速运动的时间，再求出匀速运动的时间即可求解；

(2)行李包在B点受到重力和支持力的作用，由牛顿第二定律即可求得支持力；压力大小等于支持力；

(2)根据受力分析，结合牛顿第二定律求出行李包在斜面上的加速度，然后结合题目的条件即可求出。

(1) 行李包在水平传送带上有摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得：μ1mg=ma

所以：a=5m/s2

行李包到达传送带的速度需要的时间：v=at1

所以：t1=0.2s；

加速位移：

匀速运动的时间为：

所以行李包在AB水平传送带上运动的时间为：t=t1+t2=2.6s；

(2)行李包在B点受到重力和支持力的作用，由牛顿第二定律可知：

代入数据得：FB=25N

根据牛顿第三定律，行李包在B点对传送带的压力大小是25N，方向竖直向下；

(3) 行李包在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向，由牛顿第二定律有：

μ2mgcos37°﹣mgsin37°=ma1

要使它到达底部时的速度恰好为0，则有：

0﹣v2=﹣2a1x

代入数据解得：x=1.25m。