Question

【题目】如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（；）（ ）

A. A、B两球所受支持力的大小之比为4：3

B. A、B两球运动的周期之比为4：3

C. A、B两球的动能之比为16：9

D. A、B两球的机械能之比为112：51

Answer 1

【答案】AC

【解析】

试题A球和B球做匀速圆周运动，受力分析，设小球与O点的连线与OC的夹角为，由切向平衡可知：，则。故A错误。根据牛顿第二定律：，，解得，，则，，则动能之比为64:27.故B、C错误。根据动能，重力势能，

则机械能：，则，故D正确。