Question

6．如图，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长3.5m，AB和CD轨道光滑．一质量为1kg的物体，从A点由静止释放，经过BC后滑到高出C点9.3m的D点速度为零．求：（g=10m/s²）
（1）物体与BC轨道的动摩擦因数μ．
（2）物体第5次经过B点时的速度v_B大小．
（3）物体最后停止的位置与B点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）对A到D的运动过程应用动能定理求解；
（2）对A到第5次经过B点的运动过程应用动能定理求解；
（3）对整个运动过程应用动能定理得到在BC上滑动的路程，然后根据几何条件及运动情况得到最终位置．

解答 解：（1）物体从A到D的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：mg（H-h）-μmgL_BC=0
所以，物体与BC轨道的动摩擦因数为：$μ=\frac{H-h}{{L}_{BC}}=\frac{10-9.3}{3.5}=0.2$；
（2）物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，对物体从A到第5次经过B点的运动过程应用动能定理可得：$mgH-4μmg{L}_{BC}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
所以，物体第5次经过B点时的速度为：${v}_{B}=\sqrt{2g（H-4μ{L}_{BC}）}=12m/s$；
（3）AB和CD轨道光滑，故物体最终停在BC上，设物体在BC上滑动的路程为x，那么由动能定理有：mgH-μmgs=0；
所以，$s=\frac{H}{μ}=50m=14{L}_{BC}+1m$；物体在BC轨道上来回了14次后回到B点，故物体最后停止的位置与B点之间的距离为1m；
答：（1）物体与BC轨道的动摩擦因数μ为0.2；
（2）物体第5次经过B点时的速度v_B大小为12m/s；
（3）物体最后停止的位置与B点之间的距离为1m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．