Question

3．如图所示，ac、ad、bd固定于竖直墙面与水平面之间，现有一小滑块分别从这三个斜面的顶端由静止下滑运动到d处．已知小滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数均相同，ac=bd，假设ac斜面与水平地面平滑连接，小滑块经过c处没有动能损失．则下列判断正确的是（　　）

• A． 从ac滑到c的时间比从ad滑到d的时间短
• B． 从ac滑到c的时间比从bd滑到d的时间长
• C． 从三个斜面的顶端运动到d的整个过程，损失的机械能一样多
• D． 从bd滑到d端时的速度最小

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体在斜面上运动的加速度，根据位移时间公式求出运动的时间，比较时间的长短．物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者速度大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较机械能的损失．

解答 解：A、设任一斜面和水平方向夹角为θ，a点离水平面的高度为h，斜面长度为L．由L=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μcosθ
则得沿斜面运动的时间 t=$\sqrt{\frac{2h}{gsinθ（sinθ-μcosθ）}}$．
由于斜面ac的倾角比ad的大，由上式得，从ac滑到c的时间比从ad滑到d的时间短．故A正确．
B、斜面ac的倾角比bd的大，a离水平面的高度比b的大，所以不能比较从ac滑到c的时间与从bd滑到d的时间的长短，故B错误．
C、物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=μmgLcosθ．Lcosθ即为斜面底边的长度，即水平位移的大小，由图可知从三个斜面的顶端运动到d的整个过程中，水平位移大小相等，所以克服摩擦力做功相等，则损失的机械能相等，故C正确．
D、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv²，
由于b点离水平面的高度小，所以可得从bd滑到d端时的速度最小，故D正确．
故选：ACD

点评 本题的关键要利用功能关系列出表达式，知道滑动摩擦力做功与水平位移有关．要加强练习，提高利用数学知识解决物理问题的能力．