Question

16．如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物块A从弹簧顶端B点的正上方h高处由静止释放，物体在C点的速度达到最大，在D点速度变为零．用x₁表示BC间的距离；E_kC、E_PC分别表示物体在C点的动能和重力势能；E_PD表示物体在D点时的重力势能，取地面为重力势能参考面．若改变h，则下列图象中表示各物理量间关系正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 物体在C点的速度达到最大，此时物体的合力为零，由平衡条件和胡克定律列式，分析x₁与h的关系．从开始到C的过程，由系统机械能守恒列式，分析E_kC、E_PC与h的关系．对从开始到D的过程，由系统的机械能守恒分析E_PD与h的关系，从分析图象的形状．

解答 解：A、物体在C点的速度达到最大，此时物体的合力为零，则有 mg=kx₁．得 x₁=$\frac{mg}{k}$，与h无关，所以x₁-h图象是平行h轴的直线，故A正确．
B、物体从A运动到B的过程，对系统，由机械能守恒定律得：mg（h+x₁）=E_kC+E_弹．得 E_kC=mgh+mgx₁-E_弹，其中E_弹一定，所以E_kC-h是不过原点的向上倾斜的直线，故B正确．
C、由于x₁=$\frac{mg}{k}$是一定值，与h无关，所以C点相对于地面的高度一定，物体在C点的重力势能E_PC一定，与h无关，则E_PC-h图象是平行h轴的直线，故C错误．
D、设弹簧的原长为L₀．物体从A到D的过程，对系统，由机械能守恒定律得：mg（h+L₀）=E_PD+E_弹D．得 E_PD=mgh+mgL₀-E_弹D，可知E_PD-h图象不过原点，故D错误．
故选：AB

点评 要分析图象，关键是要根据物理规律得到解析式，再由数学知识分析图象的形状．要注意小球压缩弹簧的过程中系统的机械能守恒，但小球的机械能不守恒．