Question

两个正点电荷Q₁=Q和Q₂=4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平光滑绝缘半圆细管的两个端点出口处，如图所示．
（1）现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，它在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离．
（2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，试确定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置P．即求出图中PA和AB连线的夹角θ．
（3）Q₁、Q₂两点电荷在半圆弧上电势最低点的位置P′是否和P共点，请作出判断并说明理由．

Answer 1

（1）设在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离为x，正电荷在A、B连线上速度最大处应该是电荷所受合力为零，
即：k

Q1q

x2

=k

Q2q

(L-x)2

解得：x=

1

3

L
（2）若点电荷在p点处受到的受到的库仑力的合力沿op的方向，则它在p点处速度最大，
即此时满足：tanθ=

F2

F1

=

k 4Qq (2Rsinθ)2

k Qq (2rcosθ)2

=

4cos2θ

sin2θ

解得：θ=arctan

3	4

．
（3）p′点即为p
因为正电荷从A点沿管道运动至p的过程中，电场力做正功，它的电势能减小，而从p运动至B的过程中，克服电场力做功，它的电势能增加，因此该正电荷在p处电势能最小，相应p点处的电势能最低．
答：（1）在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离为

1

3

L．
（2）PA和AB连线的夹角θ为arctan

3	4

．
（3）p′点即为p
因为正电荷从A点沿管道运动至p的过程中，电场力做正功，它的电势能减小，而从p运动至B的过程中，克服电场力做功，它的电势能增加，因此该正电荷在p处电势能最小，相应p点处的电势能最低．