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    如题25图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

    （1）电场强度大小E；

    （2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；

    （3）粒子从P点运动到O点的总时间．

     

    （1）（2）（3）

    解析:首先根据平抛运动及动能定理求出电场强度；画出运动轨迹，求出半径，根据几何关系求出最小面积；分步求出各段的时间，最后求和得出总时间。

    （1）设粒子从Q点离开电场时速度大小

    由粒子在匀强电场中做类平抛运动得：（1分）

    由动能定理得     （2分）

    解得（1分）

    （2）设粒子从M点进入、N点离开半圆形匀强磁场区域

    粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为，圆心为，如解答图所示

    由洛伦兹力提供向心力，得 

    解得（2分）

    若半圆形磁场区域的面积最小，则半圆形磁场区域的圆心为

    可得半径（2分）半圆形磁场区域的最小面积（2分）

    （3）设粒子在匀强电场中运动时间为

    粒子从Q点离开电场时沿y轴负向速度大小为  有

       解得（2分）

    设粒子在磁场中做匀速圆周运动时间为  有（2分）

    粒子在QM、NO间做匀速直线运动时间分别为、

    由几何关系可得QM距离  得（2分）

    NO间距离     得（2分）

    粒子从P点运动到O点的总时间

    （1分）

     

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    如题25图所示，固定的倾角为= 450、间距为L的光滑金属直杆ce和c'e' 与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a'b'c' 分别相切于c和c' 点，两切点与对应圆心连线与竖直方向夹角也为= 450，a点和a' 点分别是两圆弧竖直最高点，e点和e' 点间用导线连接阻值为R的电阻，在两直杆间cc' 和dd' 平面区域内有与其垂直的磁场（图中未画出），磁感应强度分布B = B0 sin()，式中x为沿直杆向下离开边界dd' 的距离，且．现

    有一长度为L、电阻为R的导体棒在外力F（图中来画出）作用下，以速度v0从磁场边界dd' 沿直杆向下匀速通过磁场，到达边界cc' 时撤去外力F，导体棒能沿圆弧轨道恰好通过最高处aa' 金属杆电阻、空气阻力不计，重力加速度为g．试求：

    （1）导体棒恰好通过圆弧轨道最高处aa' 时的速度大小v；

    （2）导体棒匀速运动时的速度v0；

    （3）导体棒通过磁场过程中，导体棒上增加的内能．

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    （19分）如题25图所示，固定的倾角为= 450、间距为L的光滑金属直杆ce和c'e' 与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a'b'c' 分别相切于c和c'点，两切点与对应圆心连线与竖直方向夹角也为= 450，a点和a' 点分别是两圆弧竖直最高点，e点和e' 点间用导线连接阻值为R的电阻，在两直杆间cc' 和dd' 平面区域内有与其垂直的磁场（图中未画出），磁感应强度分布B =B0 sin()，式中x为沿直杆向下离开边界dd' 的距离，且．现

    有一长度为L、电阻为R的导体棒在外力F（图中来画出）作用下，以速度v0从磁场边界dd' 沿直杆向下匀速通过磁场，到达边界cc' 时撤去外力F，导体棒能沿圆弧轨道恰好通过最高处aa'金属杆电阻、空气阻力不计，重力加速度为g．试求：

    （1）导体棒恰好通过圆弧轨道最高处aa' 时的速度大小v；

    （2）导体棒匀速运动时的速度v0；

    （3）导体棒通过磁场过程中，导体棒上增加的内能．

     

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    科目：高中物理 来源：2010年重庆市南开中学高三考前第一次模拟（理综）物理部分 题型：计算题

    （19分）如题25图所示，固定的倾角为= 450、间距为L的光滑金属直杆ce和c'e'与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a'b'c'分别相切于c和c'点，两切点与对应圆心连线与竖直方向夹角也为= 450，a点和a' 点分别是两圆弧竖直最高点，e点和e'点间用导线连接阻值为R的电阻，在两直杆间cc'和dd'平面区域内有与其垂直的磁场（图中未画出），磁感应强度分布B = B0 sin()，式中x为沿直杆向下离开边界dd'的距离，且．现
    有一长度为L、电阻为R的导体棒在外力F（图中来画出）作用下，以速度v0从磁场边界dd'沿直杆向下匀速通过磁场，到达边界cc'时撤去外力F，导体棒能沿圆弧轨道恰好通过最高处aa' 金属杆电阻、空气阻力不计，重力加速度为g．试求：
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如题25图所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN'M'M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之前的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。不计电子所受重力。

    （1）求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；

    （2）求电场强度的取值范围；

    （3）A是的中点，若要使电子在A、间垂直于A飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

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