Question

一斜面AB长为10 m，倾角θ为30°，一质量为2 kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图3-6-4所示(g取10　m/s²).

(1)若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间;

(2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能使小物体沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?

Answer 1

解析:(1)以小物体为研究对象，其受力情况如图3-6-5所示，建立直角坐标系，把重力G沿ｘ轴和ｙ轴方向分解：G₁＝mgcosθ，G₂＝mgsinθ.小物体沿斜面即ｘ轴方向加速运动，设加速度为a，则a_ｘ＝a，物体在y轴方向没有发生位移，没有加速度，则a_ｙ＝0.由牛顿第二定律得

又F_μ＝μF_N

所以a＝＝g（sinθ-μcosθ）

＝10×（sin30°-0.5×cos30°） m/s²

＝0.67 m/s²

设小物体下滑到斜面底端时的速度为v，所用时间为t，小物体由静止开始匀加速下滑，

由v_t²-v₀²＝2as得

v＝＝ m/s＝3.7 m/s

由v_t＝v₀＋at得

t＝＝s＝5.5 s.

(2)小物体沿斜面匀速下滑时处于平衡状态，其加速度a＝0，则在图3-6-5的直角坐标系中a_x＝0，a_y＝0，由牛顿第二定律，得

又F_μ＝μF_N,

所以小物体与斜面间的动摩擦因数

μ＝＝tanθ＝tan30°＝0.58.