[题目]如图.ABC为在竖直平面内的金属半圆环.AC连线水平.AB为固定在AB两点间的直金属棒.在直棒上和圆环的BC部分分别套着两个相同的小环M.N.现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动.半圆环的半径为R.小圆环的质量均为m.棒和半圆环均光滑.已知重力加速度为g.小环可视为质点.则M.N两环做圆周运动的线速度之比为( )A． B．C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，ABC为在竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在AB两点间的直金属棒，在直棒上和圆环的BC部分分别套着两个相同的小环M、N，现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动，半圆环的半径为R，小圆环的质量均为m，棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为g，小环可视为质点，则M、N两环做圆周运动的线速度之比为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

试题分析：M点的小球受到重力和杆的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以：Fn=mgtan45°=mωvM

所以：…①

同理，N点的小球受到重力和杆的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设ON与竖直方向之间的夹角为，Fn′=mgtanθ=mωvN

所以：…②

又：Fn′＝mω2r…③

r=Rsinθ…④

联立②③④得：…⑤

所以：，故选A．

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