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如图所示,两根与水平面成=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置,导轨间距为L=1 m,导轨底端接有阻值为1 W 的电阻R,导轨的电阻忽略不计.整个装置处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面斜向上,磁感应强度B=1 T.现有一质量为m=0.2 kg、电阻不计的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M=0.5 kg的物体相连,细绳与导轨平面平行.将金属棒与M由静止释放,棒沿导轨运动了2 m后开始做匀速运动.运动过程中,棒与导轨始终保持垂直接触.(取重力加速度g=10 m/s2)求:

(1)金属棒匀速运动时的速度;

(2)棒从释放到开始匀速运动的过程中,电阻R上产生的焦耳热;

(3)若保持某一大小的磁感应强度B1不变,取不同质量M的物块拉动金属棒,测出金属棒相应的做匀速运动的v值,得到实验图像如图所示,请根据图中的数据计算出此时的B1

(4)改变磁感应强度的大小为B2B2=2B1,其他条件不变,请在坐标图上画出相应的v-M图线,并请说明图线与M轴的交点的物理意义.

答案:
解析:

  (17分)解:(1)金属棒受力平衡,所以

  Mgmg sin (1)(3分)

  所求速度为:v=4 m/s (2)(2分)

  (2)对系统由能量守恒有:

  Mgsmgs sinQ(Mm)v2 (3)(3分)

  所求热量为:QMgsmgs sin(Mm)v2=2.4 J (4)(2分)

  (3)由上(2)式变换成速度与质量的函数关系为:

  vM (5)(2分)

  再由图象可得:B1=0.54 T(2分)

  (4)由上(5)式的函数关系可知,当B2=2B1时,图线的斜率减小为原来的1/4.(画出图线2分)

  与M轴的交点不变,与M轴的交点为m sin(1分)


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(2009?青岛二模)如图所示,两根相距为L的金属轨道固定于水平面上,导轨电阻不计;一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ,棒与导轨的接触电阻不计.导轨左端连有阻值为2R的电阻.轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a、间距为b的匀强磁场(a>b),磁感应强度为B.金属棒初始位于OO′处,与第一段磁场相距2a.求:
(1)若金属棒有向右的初速度v0,为使金属棒保持v0的速度一直向右穿过各磁场,需对金属棒施加水平向右的拉力.求金属棒不在磁场中时受到的拉力F1,和在磁场中时受到的拉力F2的大小;
(2)在(1)的情况下,求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中,拉力所做的功;
(3)若金属棒初速度为零,现对其施以水平向右的恒定拉力F,使棒进入各磁场的速度都相同,求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量.

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(2012?广东)如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45?,日光灯保持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为(  )

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如图所示,两根相距L平行放置的光滑导电轨道,与水平面的夹角均为 α,轨道间有电阻R,处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中,一根质量为m、电阻为r的金属杆ab,由静止开始沿导电轨道下滑.设下滑中ab杆始终与轨道保持垂直,且接触良好,导电轨道有足够的长度,且电阻不计.求:
(1)ab杆将做什么运动?
(2)若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a>gsinα).求拉力F与时间t的关系式.

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(2012?资阳三模)如图所示,两根正对的距离为L=1m的平行金属直物直MN、M’、N'位于同一水平面上,两端M、M’之间接一阻值为R=4Ω的定值电阻,NN’端与两条位于竖直平面内的半径均为Ro=0.4m的半圆形光滑金属习口直NP,N'P’平滑连接直轨道的右侧处于竖直向下、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中,磁场区域的宽度为s=0.5m,且其右边界与NN’重合.现有一质量为m=lkg,电阻为r=1Ω的一导体杆ab静止在距磁场的左边界也为s处.在与杆垂直的,水平向右且大小为38N的恒力F作用下ab杆开始运动.当运动至磁场右边界时撤去F,结果导休杆ab恰好能以最小的速度通过半圆形习U首的最高点PP'.已知导体杆ab在运动过程中与辆连接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数为μ=02,轨道的电阻可忽略不计,重力加速度g取l Om/s2,求:
(1)ab刚进入磁场时杆中电流的大小和方向;
(2)ab穿过磁场的过程中,通过ab杆的电量;
(3)ab穿过磁场的过程中,ab杆损失的机械能和电阻R上产生的焦耳热.

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精英家教网如图所示,两根水平金属导轨MN、PQ平行放置,相距为d,在导轨右端跨接一定值电阻R,导轨电阻不计.一长度为d、质量m、电阻为r的金属棒ef垂直于导轨静止放置,且与导轨保持良好接触.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B.金属棒在受到水平向右的瞬时冲量作用后沿导轨滑行s后再次静止,测得此过程中电阻R上产生的电热为Q.已知棒与两导轨间的动摩擦因数均为μ,求:
(1)金属棒的初速度v0
(2)金属棒在导轨上运动的时间t;
(3)若其他条件不变,仅将磁场方向变为斜向上且与水平方向的夹角为α(图中虚线所示).求金属棒受到水平向右的瞬时冲量作用后获得初速度v0时沿导轨滑行的加速度a.

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