Question

如图所示，O₁为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r₁；O₂为从动轮的轴心，轮的半径为r₂；r₃为从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r₂=1.5r₁，r₃=2r₁．A、B、C分别是三轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是

 

，角速度之比是

 

，向心加速度之比是

 

，周期之比是

 

．

Answer 1

分析：A、B靠传送带传到，线速度大小相等，B、C共轴转动，角速度相等，结合线速度与角速度的关系，以及向心加速度公式求出线速度、角速度、向心加速度之比，根据角速度之比求出周期之比．

解答：解：A、B靠传送带传动，则线速度相等，即v_A=v_B，B、C的角速度相等，即ω_B=ω_c，根据v=rω，知v_B：v_C=r₂：r₃=3：4．所以v_A：v_B：v_C=3：3：4．
根据v=rω知，ω_A：ω_B=r₂：r₁=3：2，则ω_A：ω_B：ω_C=3：2：2．
根据T=

2π

ω

知，T_A：T_B：T_C=2：3：3．
根据a=rω²知，ω_A：ω_B：ω_C=3：2：2．r₁：r₂：r₃=2：3：4，则a_A：a_B：a_C=9：6：8．
故答案为：3：3：4，3：2：2，9：6：8，2：3：3．

点评：本题运用比例法解决物理问题的能力，关键抓住相等的量：对于不打滑皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．