Question

8．如图为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：
①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离s；
②调整轻滑轮，使细线水平；
③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间t_A和t_B，求出加速度a；
④多次重复步骤③，求a的平均值$\overline{a}$；
⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ．
回答下列问题：
（1）物块的加速度a可用d、s和t_A和t_B表示为a=$\frac{{d}^{2}{t}_{B}^{2}{t}_{A}^{2}}{2s（{t}_{A}^{2}-{t}_{B}^{2}）}$
（3）动摩擦因数μ可用M、m、$\overline{a}$和重力加速度g表示为μ=$\frac{mg-（M+m）\overline{a}}{Mg}$．

Answer 1

分析 （1）由速度公式求出物块经过A、B两点时的速度，然后由匀变速运动的速度位移公式求出物块的加速度；
（2）由牛顿第二定律求出动摩擦因数．

解答 解：（1）物块经过A点时的速度v_A=$\frac{d}{{t}_{A}}$，物块经过B点时的速度v_B=$\frac{d}{{t}_{B}}$，
物块做匀变速直线运动，由速度位移公式得：v_B²-v_A²=2as，
加速度为：a=$\frac{{d}^{2}{t}_{B}^{2}{t}_{A}^{2}}{2s（{t}_{A}^{2}-{t}_{B}^{2}）}$；
（2）以M、m组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：mg-μMg=（M+m）$\overline{a}$，
解得：μ=$\frac{mg-（M+m）\overline{a}}{Mg}$；
故答案为：（1）$\frac{{d}^{2}{t}_{B}^{2}{t}_{A}^{2}}{2s（{t}_{A}^{2}-{t}_{B}^{2}）}$；（2）$\frac{mg-（M+m）\overline{a}}{Mg}$．

点评 本题关键明确探究加速度与物体质量、物体受力的关系实验的实验原理，知道减小系统误差的两种方法．