Question

随着科学技术的发展，设想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀的球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运动．则与“移民”前相比，以下说法中不正确的是
（　　）

A．地球与月球间的万有引力将变小

B．月球绕地球运动的周期将变长

C．月球绕地球运动的线速度将变小

D．月球绕地球运动的加速度将变小

Answer 1

分析：根据万有引力定律，表示出地球与月球间万有引力，根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化．
研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期、线速度、向心加速度，再根据已知量找出周期、线速度和向心加速度的变化．

解答：解：A、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为R，根据万有引力定律得：地球与月球间的万有引力F=G

Mm

R2

，
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小．
由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐减小时，m与M的乘积将增大，它们之间的万有引力值将增大，故A错误．
B、假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，根据万有引力提供向心力得：
G

Mm

R2

=

4π2

T2

R=m

v2

R

=ma
则得 T=2πR

R GM

，v=

GM R

，a=

GM

R2

假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，所以m增大，M减小．
所以月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度和线速度将变小．故B、C、D正确．
本题选错误的，故选A

点评：要比较一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．