Question

12．质量为36kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的100N的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）雪橇对地面的压力大小；
（2）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小；
（3）若要使小孩和雪橇在水平地面上做匀加速直线运动且至少为加速度1m/s²，则大人的拉力大小应在什么范围内？（大人拉力方向保持不变）

Answer 1

分析 （1、2）对雪橇受力分析，根据共点力平衡求出支持力和滑动摩擦力的大小，从而结合滑动摩擦力的公式求出动摩擦因数的大小．
（3）根据牛顿第二定律求出F的最小值，雪橇不能离开地面，则F在竖直方向的分量Fsinθ≤mg，从而求出范围．

解答 解：（1）对小孩和雪橇整体受力分析得：
竖直方向：Fsin θ+F_N=mg
解得F_N=mg-Fsinθ=46×10-100×0.6N=400 N
雪橇对地面的压力：F_N′=F_N=400 N
（2）水平方向：Fcosθ-F_f=0，F_f=μF_N
由上式，代入数据解得：μ=0.2
（3）根据牛顿第二定律得：
ma=Fcosθ-μ（mg-Fsinθ），
当加速度为1m/s²，F最小，
解得：F≥150N，
雪橇不能离开地面，则F在竖直方向的分量Fsinθ≤mg，
解得：F≤766.7N
所以F的范围为150N≤F≤766.7N．
答：（1）雪橇对地面的压力大小为400N；     
（2）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小为0.2；
（3）大人的拉力大小范围为150N≤F≤766.7N．

点评 本题考查了共点力平衡的基本运用，关键能够正确地受力分析，抓住水平方向和竖直方向上的合力为零进行求解，本题一定要注意，求解第三问时，拉力有最大值，不能使雪橇离开地面．