【题目】如图所示,在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O1分别与x轴、y轴相切于P(﹣R,0)、Q(0,R) 两点,圆O1内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合,右边界交x轴于M点,一带正电的粒子A(重力不计)电荷量为q、质量为m,以某一速率垂直于x轴从P点射入磁场,经磁场偏转恰好从Q点进入电场,最后从M点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场.求:
(1)OM之间的距离;
(2)该匀强电场的电场强度E;
(3)若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′,从P点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场,则粒子A′再次回到x轴上某点时,该点的坐标值为多少?
【答案】
(1)解:设粒子A速率为v0,其轨迹圆圆心在O点,故A运动至D点时速度与y轴垂直,粒子A从D至G作类平抛运动,
令其加速度为a,在电场中运行的时间为t,
则有:
x=OG=v0t …①
和 tan45°= = …②
联立①②解得: = = tan45°=
故有:OG=2R…③
答:OG之间的距离2R;
(2)解:粒子A的轨迹圆半径为R,由
得 …④
…⑤
联立①③⑤得
解得:E=
答:该匀强电场的电场强度 ;
(3)解:令粒子A′轨迹圆圆心为O′,因为∠O′CA′=90°,O′C=R,以 O′为圆心,R为半径做A′的轨迹圆交圆形磁场O1于H点,
则四边形CO′H O1为菱形,故O′H∥y轴,粒子A′从磁场中出来交y轴于I点,HI⊥O′H,
所以粒子A′也是垂直于y轴进入电场的,令粒子A′从J点射出电场,交x轴于K点,
因与粒子A在电场中的运动类似,
∠JKG=45°,GK=GJ.
OI﹣JG=R
又OI=R+Rcos30°
解得:JG=Rcos30°= R
粒子A′再次回到x轴上的坐标为(2R+ R,0)
答:若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′,从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场,则粒子A′再次回到x轴上某点时,该点的坐标值为(2R+ R,0).
【解析】(1)从D至G作类平抛运动,根据平抛运动规律列方程求解OG之间的距离;(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由圆周运动的半径表示出粒子的速度,结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀强电场的电场强度E;(3)结合题意作出所以粒子A′的运动轨迹,粒子A′也是垂直于y轴进入电场的,结合几何知识求解粒子A′再次回到x轴上某点时,该点的坐标值.
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【题目】如图所示,物体A、B放在物体C上,水平力F水平向左作用于A上,使A、B、C一起向左做匀速运动,则( )
A. A对C有向右的摩擦力
B. C对B有向左的摩擦力
C. 物体C受到三个摩擦力的作用
D. 物体C对地的摩擦力大小跟F大小相等
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【题目】两只电流表A1和A2是由完全相同的两只电流表改装成的,A1表的量程是5A,A2表的量程是15A.为了测量15~20A的电流,把A1表和A2表并联起来使用,在这种情况下( )
A.A1表和A2表的示数相等
B.A1表和A2表的指针偏转角度相等
C.A1表和A2表的示数之比为1:3
D.A1表和A2表的指针偏转角度之比为1:3
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【题目】如图所示,取稍长的细杆,其一端固定一枚铁钉,另一端用羽毛做一个尾翼,做成A、B两只“飞镖”,将一软木板挂在竖直墙壁上,作为镖靶。在离墙壁一定距离的同一处,将它们水平掷出,不计空气阻力,两只“飞镖”插在靶上的状态如图所示(侧视图).则下列说法中正确的是:( )
A. A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大
B. B镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度大
C. B镖的运动时间比A镖的运动时间长
D. A镖的质量一定比B镖的质量大
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【题目】根据德国天文学家开普勒的行星运动三定律,下列说法正确的是( )
A、所有行星都绕太阳做匀速圆周运动,太阳处在圆心上
B、所有行星都绕太阳做椭圆轨道运动,太阳处在椭圆的一个焦点上
C、离太阳较远的行星,围绕太阳转一周的时间长
D、地球绕太阳运动的速率是不变的
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【题目】某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA,内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有:两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω,另一个阻值为2 000 Ω);电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω);电源E(电动势约为1.5 V);单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线____________。
(2)完成下列填空:
①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2 000”)。
②为了保护微安表,开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中的滑动变阻器的______端(填“左”或“右”)对应的位置;将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω,接通S1。将R1的滑片置于适当位置,再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后,微安表的示数保持不变,这说明S2接通前B与D所在位置的电势_______(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调,其他条件保持不变,发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时,在接通S2前后,微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为______Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议:__________________。
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【题目】两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同,方向平行,一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的( )
A.轨道半径减少,角速度增大
B.轨道半径减少,角速度减少
C.轨道半径增大,角速度增大
D.轨道半径增大,角速度减少
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【题目】如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为RB:RC=3:2,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的( )
A. 线速度大小之比为3:3:2
B. 角速度之比为3:3:2
C. 转速之比为2:3:2
D. 向心加速度大小之比为9:6:4
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【题目】如图所示,光滑杆AB长为L,B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧,质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO′为过B点的竖直轴,杆与水平面间的夹角始终为θ。则:
(1)杆保持静止状态,让小球从弹簧的原长位置静止释放,求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1;
(2)当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时,弹簧伸长量为△l2,求匀速转动的角速度ω。
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