Question

12．一辆汽车和一辆自行车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，已知自行车以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度匀速前进，某一时刻汽车与自行车相遇，此时汽车立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s²，求：
（1）汽车经过多长时间停止运动？
（2）两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为多少？
（3）两车经过多长时间再次相遇？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车刹车到停止的时间．
（2）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式，通过位移关系求出它们之间的最大距离．
（3）根据汽车速度减为零的时间内，通过两车的位移关系判断是否相遇，再结合位移公式求出再次相遇的时间．

解答 解：（1）汽车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-18}{-2}s=9s$．
（2）当两车速度相等时，经历的时间${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{6-18}{-2}s=6s$，
此时自行车的位移x₁=vt₁=6×6m=36m，汽车的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{36-1{8}^{2}}{-4}m$=72m，
则两车之间的最大距离△x=x₂-x₁=72-36m=36m．
（3）汽车速度减为零时经历的位移${x}_{2}′=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-1{8}^{2}}{-4}m=81m$，
此时自行车的位移x₁′=vt₀=6×9m=54m，
因为x₁′＜x₂′，可知自行车还未追上汽车，
则再次相遇需要经历的时间$t=\frac{{x}_{2}′}{v}=\frac{81}{6}s=13.5s$．
答：（1）汽车经过9s时间停止运动；
（2）两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为36m；
（3）两车经过13.5s时间再次相遇．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，注意汽车速度减为零后不再运动．