Question

如图，竖直平面内的

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圆弧形光滑轨道半径为R=2.5m，其A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方．一个质量为m=0.5kg的小球在A点正上方P点由静止释放，自由下落至A点进入圆弧轨道，从B点平抛落到C点，已知O，A，C在一条直线上，且AC=R，g=10m/s²，
求：①小球落到C点前瞬间，速度的大小是多少？
②小球过B点时，对轨道的作用力的大小和方向．
③高度PA是多少？

Answer 1

分析：（1）小球从B抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律求解小球落到C点前瞬间，速度的大小；
（2）求出B点速度，根据向心力公式求解小球过B点时，对轨道的作用力的大小和方向；
（3）整个过程运用动能定理求解PA的高度．

解答：解：（1）小球从B抛出后做平抛运动，则有：R=

1

2

gt2
解得；t=

2R g

=

2

2

s
所以小球从B抛出后的水平速度为vB=

2R

t

=

2gR

=5

2

m/s
到达C点时，竖直方向速度为：vyC=gt=5

2

m/s
所以C点的速度v_C=

vB2+vyC2

=10m/s
（2）在B点根据向心力公式得：
mg+N=m

vB2

R

解得：N=5N
根据牛顿第三定律可知球对轨道的作用力大小为N′=N=5N，方向向上
（3）从P到C的过程运用动能定理得：
mgh=

1

2

mvC2
解得：h=5m
答：①小球落到C点前瞬间，速度的大小是10m/s；
②小球过B点时，对轨道的作用力的大小为5N，方向向上；
③高度PA是5m

点评：本题主要考查了平抛运动的基本公式、向心力公式及动能定理的直接应用，难度适中．