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1.如图为某一电路装置的俯视图.mn、xy为水平放置的很长的平行金属板,两平行板间距为L,板间有匀强磁场,磁感强度为B,裸导线ab的电阻为R,定值电阻R1=R2=R,电容器电容为C,由于棒ab匀速滑行(滑行中ab两端分别与mn和xy接触),一不计重力的带正电粒子以初速度v0水平射入两板间可做匀速直线运动.
(1)棒ab向哪侧运动?运动速度多大?
(2)棒如果突然停止运动,则在突然停止运动的瞬间,作用在棒上的安培力多大?方向如何?

分析 (1)带正电粒子以初速度v0水平射入两板间可做匀速直线运动,所受的电场力与重力平衡,分析出电场力的方向,确定出板间场强的方向,即可由右手定则判断出棒的运动方向.根据带电粒子的受力平衡求出电场强度的大小和板间的电压,得到ab产生的感应电动势,即可由公式E=BLv求解导体棒的速度大小.
(2)棒如果突然停止运动,电容器通过两个电阻放电,形成放电电流,根据闭合电路欧姆定律求出放电电流,由F=BIL求安培力的大小.

解答 解:(1)带电正粒子在板间做匀速直线运动,受到的重力与电场力平衡,则由平衡条件得:
mg=Eq,
即:mg=q$\frac{U}{d}$
解得:U=$\frac{mgd}{q}$;
由平衡条件知板间电场强度的方向竖直向下,mn板的电势较高,由右手定则判断可知ab棒向右运动.
导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势为:E=Bdv
因裸导线ab的电阻为R,定值电阻R1=R2=R,所以板间电场与感应电动势的关系为:U=$\frac{E}{2}$
联立解得:v=$\frac{2mg}{qB}$;
(2)棒刚停止运动时,电容器板间电压等于U.电容放电时电流方向从a到b,根据左手定则可知棒所受的安培力方向向右.
安培力大小为:F=BI′L,
电流:I′=$\frac{U}{R+\frac{R}{2}}=\frac{2U}{3R}$
解得:F=$\frac{2mgB{L}^{2}}{3qR}$.
答:(1)棒向右运动,速度为$\frac{2mg}{qB}$;
(2)棒如果突然停止运动,则在突然停止运动时作用在棒上的安培力大小为$\frac{2mgB{L}^{2}}{3qR}$,方向向右.

点评 解决本题的关键根据液滴受力平衡求出平行板两端间的电势差,从而求出导体棒切割的速度.通过电场的方向得出两端电势的高低,根据右手定则得出导体棒运动的方向.

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