Question

3．如图所示，有一截面积为S=100cm²的导热气缸，气缸内部有一固定支架AB，支架上方有一放气孔，支架到气缸底部距离为h=2cm，活塞置于支架上，开始时气缸内部封闭气体的温度为300K，压强为大气压强p₀=10⁵Pa．当外界温度缓慢上升至303K时，活塞恰好被整体顶起，气体由放气孔放出少许，活塞又回到支架处，气缸内气体压强减为p₀，气体温度保持303K不变．整个过程中封闭气体均视为理想气体，已知外界大气压强恒为p₀，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦，求：
①活塞的质量；
②活塞被顶起过程中放出的气体的体积．

Answer 1

分析 （1）利用查理定律求出活塞刚被顶起时候气体的压强，再利用活塞的受力平衡，即可求出活塞的质量；
（2）假设没有放气孔，求出缸内全部气体的压强等效变为P₀时，气体的体积为V₂，再与初始体积V₁做差即为放出的气体的体积．

解答 解：①初始状态压强：p₀=10⁵Pa，温度：T₀=300K；
当温度上升到303K且未放气时，活塞受力平衡，设此时压强为p₁，温度T₁=303K；
气体进行等容变化，根据查理定律可得：$\frac{p_0}{T_0}=\frac{p_1}{T_1}$
解得：p₁=1.01p₀
根据平衡可得：mg=（p₁-p₀）S
解得：m=1kg
②假设没有放气孔，设气缸内全部气体的压强变为P₀时气体的体积为V₂，活塞高度为h₂，
故：V₂=h₂•S
根据：p₁=1.01p₀，V₁=h•S，
等温变化，根据玻意耳定律可得：p₁V₁=p₀V₂
解得：h₂=2.02×10^-2m
则放出的气体的体积：△V=（h₂-h）•S=2×10^-6m³
答：①活塞的质量为1kg；
②活塞被顶起过程中放出的气体的体积为2×10^-6m³．

点评 本题考查了气体定律与力的平衡的综合运用，解题关键是要根据变化过程中压强P、体积V以及温度T的变化情况，选择合适的规律解题，第②问为变质量问题，对于一定质量的理想气体才可以应用气体定律，变质量解题关键是要将放出的气体质量找回，故假设没有放气孔．