Question

19．如图所示，在环球地球做匀速圆周运动的人造地球卫星内部，光滑绝缘圆弧轨道ABC在竖直平面内，圆弧的半径R=0.3m．整个区域处在方向竖直向下的匀强电场中，一个质量为m=0.6kg带正电，电量为q的小球（qE=mg）以初速度v₀=2m/s从P点水平抛出，恰好从A点的切线方向进入圆弧轨道，已知θ=60°，小球后来继续沿轨道运动经过C点．（进入圆弧时无机械能损失，取g=10m/s²）求：
（1）P点与A点的竖直高度；
（2）小球到达圆弧最高点C时对轨道的作用力．

Answer 1

分析 p到A点的运动过程粒子只受电场力作用，且力与初速度相互垂直，粒子做类平抛运动，根据运动学公式求解即可，利用能量守恒定律求得粒子到达c点的速度，再由牛顿第二定律求得在c点的作用力．

解答 解：（1）物体处于完全失重状态，粒子只受电场力作用做类平抛运动，竖直方向做匀加速运动，加速度：a=$\frac{Eq}{m}$=g
粒子在A点的速度，有运动得分解和合成知识得：v_A=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=4 m/s，小球运动至A点时竖直方向的分速度为：v_y=${v}_{A}sinθ=2\sqrt{3}m/s$，
 设P到A的竖直高度为h，由：${v}_{y}^{2}=2ah$，
解得：h=0.6 m．
（2）粒子从A点到C点，由动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=-Eq（R+Rcosθ）$，
代入数据得：$\frac{1}{2}×0.6×{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}×0.6×{4}^{2}=-0.6×10×（0.3+0.3×\frac{1}{2}）$，
解得：${v}_{C}=\sqrt{7}m/s$
粒子在C点，由牛顿第二定律得：$F+Eq=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，代入数据：$F+0.6×10=0.6×\frac{（{\sqrt{7}）}^{2}}{0.3}$，
解得：F=8N，由牛顿第三定律得：小球到达圆弧最高点C时对轨道的作用力为8N．
答：（1）P点与A点的竖直高度为0.6m；
（2）小球到达圆弧最高点C时对轨道的作用力为8N．

点评 本题的关键在于粒子在环球地球做匀速圆周运动的人造地球卫星内部，粒子处于完全失重状态，得到粒子只受电场力作用，再根据粒子的运动轨迹合理利用运动规律即可求解．