如图所示.在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块.滑块的一侧是一个$\frac{1}{4}$圆弧OEF.圆弧半径为R.E点切线水平.另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上滑块.不计摩擦.下列说法中正确的是( )A．当v0=$\sqrt{2gR}$时.小球能到达F点B．若小球的速度足够大.球将从滑块的右侧离开滑块C．小球在圆弧上运动的过程中.滑块的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个$\frac{1}{4}$圆弧OEF，圆弧半径为R，E点切线水平，另有一个质量为m的小球以速度v₀从A点冲上滑块，不计摩擦，下列说法中正确的是（　　）

	A．	当v₀=$\sqrt{2gR}$时，小球能到达F点
	B．	若小球的速度足够大，球将从滑块的右侧离开滑块
	C．	小球在圆弧上运动的过程中，滑块的动能增大，小球的机械能减小
	D．	若滑块固定，小球返回E点时对滑块的压力为mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$

分析设小球刚好没跃出圆弧的上端，知小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，结合动量守恒和系统机械能守恒求出小球的初速度大小，比较A中给定的初速度即可分析A选项，小球和小车组成的系统，在水平方向上动量守恒，小球越过圆弧轨道后，在水平方向上与小车的速度相同，返回时仍然落回轨道，根据支持力对小球的做功情况分析小球机械能的变化情况，根据压力对滑块做功情况判断滑块动能的变化情况，根据牛顿第二定律求解小球回到E点时对滑块的压力．

解答解：A、当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v₁，以小球的初速度方向为正方向，在水平方向上，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v₁…①
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+mgR …②，
代入数据解得：v₀=$\sqrt{\frac{2gR（M+m）}{M}}＞\sqrt{2gR}$，所以当v₀=$\sqrt{2gR}$时，小球不能到达F点，故A错误；
B、小球离开四分之一圆弧轨道，在水平方向上与小车的速度相同，则返回时仍然回到小车上，所以小球不可能从滑块的右侧离开滑块，故B错误；
C、小球在圆弧上运动的过程中，支持力对小球一直做负功，所以小球的机械能减小，而压力一直对滑块做正功，所以滑块动能增加，故C正确；
D、若滑块固定，小球返回E点时的速度仍为v₀，根据牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得：F=mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
根据牛顿第三定律可知，小球返回E点时对滑块的压力为mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，故D正确．
故选：CD

点评本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及能量守恒定律等，知道小球刚好没跃出圆弧的上端，两者水平方向上的速度相同，能根据两者的受力情况及各力的做功情况分析机械能及动能的变化情况．

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A．

$\frac{1}{2}$mv₀²

B．

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C．

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D．

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