Question

14．如图所示，可视为质点的小滑块从倾角为37°的光滑斜面顶端无初速度下滑，然后经B点进入粗糙水平面，恰停在C点．已知斜面AB长x₁=12m，水平面BC和小滑块间的动摩擦因数为0.2，B点有一很短的光滑圆弧过渡，即滑块经过B点时速度大小不变．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）滑块在斜面上运动的时间t及滑块到达B点时速度v_B；
（2）水平面BC的长度x₂．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求得物体在斜面上的加速度，再由位移公式及速度公式求得时间及速度；
（2）对水平面上的物体进行分析求得加速度，再由速度和位移公式可求得滑行的距离．

解答 解：（1）物体在斜面上受重力、支持力的作用；由牛顿第二定律可知：
mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ=10×0.6=6m/s²；
则由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得：t=$\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×12}{6}}$=2s；
由速度公式可得，B点的速度为：v_B=at=6×2=12m/s；
（2）物体在水平面上的加速度为：a₂=μg=0.2×10=2m/s²；
由速度和位移公式可得：v_B²=2a₂x₂；
解得：x₂=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1{2}^{2}}{2×2}$=36m；
答：（1）滑块在斜面上运动的时间t为2s；滑块到达B点时速度v_B为12m/s．
（2）水平面BC的长度x₂为36m

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确加速度在联系运动和力中的桥梁作用；明确运动学公式及受力分析的正确应用．