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    【题目】如图所示，真空中有两个以O为圆心的同心圖，内圆半径为R，外圆半径未知。内圆有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；内圆与外圆之间的环状区城内的磁场垂直纸面向里，大小也为B。在内圆边界上有一粒子源S，所发出的粒子质量为m，电量为+q，速度大小为。内圆边界上无磁场，外圆边界上存在磁场。不计粒子重力，求：

    (1)若粒子源在纸面内向各个方向发射粒子，为了让粒子约束在外圆内运动，则外圆半径至少为多大?

    (2)若发出的粒子初速度方向沿半轻背离圆心。粒子运动了一段时间再次经过S，则应该满足什么条件(写出与m、q、B.R之间的关系)?

    (3)在满足(2)问的条件下，粒子相邻两次经过S处的时间是多少?

    【答案】(1)(2) (n≥3，且取整数)。(3) 见解析

    【解析】试题分析：（1）根据粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力求出半径，结合几何关系求出外圆的最小半径；（2）根据几何关系求出初速度的关系式；（3）根据粒子在磁场中运动的规律，求出粒子在小圆内和小圆外运动的时间，再根据表达式进行分析即可。

    (1)粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向心カ：

    解得：

    当粒子轨道半径与外圆内切时为外圆半径最小，如图

    由图中几何关系得.外圆半径

    故外圆半径至少为

    (2)经分析得，带电粒子运动轨迹将小圆均分成n段圆弧(n≥3，且取整数)，如图

    由图中几何关系得：，且

    故(n≥3，且取整数)

    (3)粒子在磁场做圆周运动的周期为：

    粒子相邻两次经过小圆，在小圆外运动的时间：

    粒子相邻两次经过小圆，在小圆内运动的时间：

    当（2）中n为奇数是，粒子相邻两次经过S处的时间 (n≥3，且取奇数)

    当（2）中n为偶数是，粒子相邻两次经过S处的时间(n≥3，且取偶数)。

    练习册系列答案
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    A. 从图示位置开始计时,线圈转动时产生感应电动势的瞬时值表达式为

    B. 当开关S断开用黑纸包裹时，两端电压的有效值为

    C. 开关S处于闭合状态，当减小光照强度时，电压表的示数不变，电流表的示数减小

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    A. 花轮和齿轮的线速度相等

    B. 齿轮和后轮转速相等

    C. 花轮和后轮线速度相等

    D. 花轮和后轮转速相等

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    【题目】A、B、C三个物体放在旋转的圆台上，动摩擦因数均为μ．A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R，则圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（　　）

    A. A、C物体的向心加速度一样大

    B. B物体的摩擦力最小

    C. 当转台转速增加时，C比B先滑动

    D. 当转台转速增加时，A、C会同时滑动

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    A．从上往下看，小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为2qkπr

    B．从上往下看，小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为2qkπr

    C．从上往下看，小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为qkπr2

    D．从上往下看，小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为qkπr2

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    A. 小球通过管道最低点时，管道对地面的压力可能为(m＋M)g

    B. 小球通过管道最高点时，管道对地面的压力可能为(m＋M)g

    C. 小球通过管道最高点时，管道对地面可能无压力

    D. 小球通过管道最高点时，管道对地面的压力可能为Mg

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    A. 小球的动能先变小后变大

    B. 小球的切向加速度一直变大

    C. 小球受到的拉力先变大后变小

    D. 小球受到的电场力做功的功率先增大后减小

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