Question

如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2Ω连接，有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平向右拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移s=0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了s′=3s=1.5m后停下．求：
（1）全过程中通过电阻R的电荷量．
（2）整个过程中导体杆的最大速度．
（3）在匀加速运动的过程中，某时拉力与时间的关系式．

Answer 1

分析：从静止到停止过程中，通过电阻R的电荷量等于这过程中的产生的电流平均值与所需时间的乘积，而平均电流由平均电动势求得，则由法拉第电磁感应定律来求出平均电动势．当撤去拉力时，导体杆做减速运动，则刚撤时速度达到最大，则由动量定理可求出速度最大值．由牛顿第二定律可得出拉力与时间的关系式．

解答：解：（1）设全过程中平均感应电动势为

.

E

，平均感应电流为

.

I

，时间为△t，
通过电阻R的电荷量为q，则

.

E

=

△φ

△t

=

BL(s+s′)

△t

=

4BLs

△t

，
得q=

.

I

△t=

4BLs

R

=2C         
（2）拉力撤去时，导体杆的速度v即为最大速度，拉力撤去后杆运动时间为△t₂，平均感应电流为

.

I

2，
根据动量定理有：B

.

I

2L△t2=mv，
       即

B2L2s′

R

=mv，
所以v=

B2L2s′

mR

=BL

3

4m

q=6m/s        
（3）匀加速运动过程中a=

v2

2s

=36m/s²
对t时刻，由牛顿运动定律得F-BIL=ma
F=ma+BIL=ma+

B2L2at

R

=0.5×36+

22×12×36

2

t=18+72t

点评：无论导体棒如何运动，通过导体棒的电量等于这过程中磁通量的变化与总电阻的比值．同时运用运量定理及牛顿运动定律来分析解题．