Question

11．地球和月球连线上有一个拉格朗日点L₁，任意位于该点的小物体在地球和月球引力的共同作用下，都可以刚好保持与地球和月球的相对位置不变，从而和月球一起以相同的周期绕地球运动，如图所示．有人想利用拉格朗日点L₁的特性，在该点设一探月中转站，若以a₁、a₂、a₃分别表示该中转站、月球和地球同步卫星绕地运转的向心加速度大小，则（　　）

• A． a₂＞a₃＞a₁
• B． a₂＞a₁＞a₃
• C． a₃＞a₁＞a₂
• D． a₃＞a₂＞a₁

Answer 1

分析 由题意知，空间站在L₁点能与月球同步绕地球运动，其绕地球运行的周期、角速度等于月球绕地球运行的周期、角速度，
由a_n=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，分析向心加速度a₁、a₂的大小关系．根据a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$分析a₃与a₁、a₂的关系．

解答 解：在拉格朗日点L₁建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，
根据向心加速度a_n=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
由于拉格朗日点L₁的轨道半径小于月球轨道半径，所以a₂＞a₁，
同步卫星离地高度约为36000公里，故同步卫星离地距离小于拉格朗日点L₁的轨道半径，
根据a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$得a₃＞a₂＞a₁，
故选：D．

点评 本题比较简单，对此类题目要注意掌握万有引力充当向心力和圆周运动向心加速度公式的联合应用．