Question

5．甲图为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头．原线圈输入正弦式交变电压的u-t图象如乙图所示．若只在ce间接一只R_ce=400Ω的电阻，或只在de间接一只R_de=225Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80W．
（1）请写出原线圈输入电压瞬时值u_ab的表达式；
（2）简述交流电有效值的定义；
（3）求ce和de间线圈的匝数比．

Answer 1

分析 （1）要求原线圈的输入电压的瞬时值的表达式需要知道输入电压的圆频率和电压的最大值；
（2）根据有效值的定义即可作答
（3）根据输出功率关系可以知道输出电压关系，根据原副线圈的电压关系可知ce和de间线圈匝数关系．

解答 解：（1）由图乙知，$ω=\frac{2π}{0.01}=200πrad/s$，故原线圈输入电压瞬时值表达式${u}_{ab}^{\;}=400sin200πt（V）$
（2）交流电的有效值是指让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，就把这个直流电的数值称为该交流电的有效值
（3）设ab间的匝数为${n}_{1}^{\;}$
$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{{U}_{ce}^{\;}}{{n}_{ce}^{\;}}=\frac{{U}_{de}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}$
由题意知$R=\frac{{U}_{2}^{2}}{P}$
$\frac{{U}_{ce}^{2}}{{R}_{ce}^{\;}}=\frac{{U}_{de}^{2}}{{R}_{de}^{\;}}$=80
得$\frac{{n}_{ce}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}=\frac{{U}_{ce}^{\;}}{{U}_{de}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{ce}^{\;}}{{R}_{de}^{\;}}}=\sqrt{\frac{400}{225}}=\frac{4}{3}$
答：（1）请写出原线圈输入电压瞬时值u_ab的表达式${u}_{ab}^{\;}=400sin200πt（V）$；
（2）简述交流电有效值的定义：交流电的有效值是指让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，就把这个直流电的数值称为该交流电的有效值；
（3）求ce和de间线圈的匝数比$\frac{4}{3}$．

点评 解答本题应掌握原副线圈的电压之比等于匝数比，输入功率等于输出功率，就能顺利解决此题