Question

【题目】如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：

（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，根据牛顿定律得：

代入数据：

解得：v=10 m/s．

答：汽车允许的最大速率是10 m/s；

（2）解：当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律得：

代入数据： ，

解得：N′=1.0×105N．

根据牛顿第三定律得，最小压力为：N″=N′=1.0×105N．

答：若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是1.0×105N．

【解析】汽车在最低点，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，支持力小于重力，结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速率，以及在路面上行驶时的最小压力．