Question

（2012年3月江苏三校联考）水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=6.0m，倾角θ=37º。圆弧BC半径R=3.0m，末端C点的切线水平；C点与水平面的距离h=0.80m，人与AB间的动摩擦因数为μ=0.2。取重力加速度g=10m/s²，cos37º=0.8，sin37º=0.6。一个质量m=30kg的小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：

（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小；

（2）小朋友滑到C点时速度v的大小及滑到C点时受到槽面的支持力F_C­的大小；

（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移x的大小。

 

Answer 1

解析：（1）小朋友沿斜槽AB下滑，由牛顿第二定律， mgsinθ-μmgcosθ=ma，

解得a=4.4 m/s²

(2)由v_B²=2aH/sinθ，解得小朋友滑到B点时速度v_B²=88(m/s)²；

从B到C，由动能定理，mgR(1-cosθ)=mv²-mv_B²，

解得：v=10m/s。

滑到C点时，由牛顿第二定律，  F_C­­­­­­-mg= mv²/R，

解得F_C=1300N。

(3) 在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，

由h=gt²解得t=0.4s，

在水平方向位移x的大小x=vt=4m。

点评：此题考查牛顿运动定律、动能定理、平抛运动、匀变速直线运动规律等。