分析 (1)小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力恰好为零,都由重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出小球经过圆形轨道最高点时的速率.当小球从C到达甲圆形轨道的最高点的过程中,只有重力做功,根据机械能守恒定律求解小球经过C点时的速率,同理可求D点速度;
(2)根据动能定理求解CD的长度
解答 解:(1)设小球通过C点时的速度为vC,通过甲轨道最高点的速度为v1,
根据小球对轨道压力为零有
$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$…①
取轨道最低点所在水平面为参考平面,
由机械能守恒定律有$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$…②
联立①②式,可得${v}_{C}=\sqrt{5gR}$
同理可得小球通过D点时的速度${v}_{D}=\sqrt{5gr}$
(2)设CD段的长度为l,对小球通过CD
段的过程,由动能定理有
$-μmgl=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得:
$l=\frac{5(R-r)}{2μ}$
答:(1)小球通过C点和D的速度大小分别为$\sqrt{5gR}$和$\sqrt{5gr}$.
(2)水平CD段的长度为$\frac{5(R-r)}{2μ}$.
点评 本题是向心力、机械能守恒定律、动能定理的综合应用.在竖直平面内,小球沿光滑圆轨道的运动模型与轻绳拴的球的运动模型相似,难度适中.
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 物体在恒力作用下不可能作曲线运动 | |
B. | 物体在恒力作用下有可能作曲线运动 | |
C. | 物体在变力作用下不可能作直线运动 | |
D. | 物体在变力作用下有可能作直线运动 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 0.14J | B. | 0.16J | C. | 0.06J | D. | 0.22J |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 在A和C时刻线圈平面和磁场垂直 | |
B. | 在A和C时刻线圈磁通量变化率为零 | |
C. | 在B时刻线圈中的磁通量为零 | |
D. | 若线圈转动的周期为0.02s,则该交变电流的频率为50Hz |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 物体做匀速直线运动,且v1=v2 | B. | 物体做加速直线运动,且v2>v1 | ||
C. | 物体做加速直线运动,且FT>G | D. | 物体做匀速直线运动,且FT=G |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 小球可能带正电,也可能带负电 | |
B. | 小球可能做匀加速直线运动 | |
C. | 小球加速度大小为gcosα | |
D. | 小球重力势能的增加量等于电势能的增加量 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 输入电压u的表达式u=20$\sqrt{2}$sin50πt(V) | |
B. | 只断开S2后,L1、L2的功率均小于$\frac{P}{4}$ | |
C. | 只断开S2后,原线圈的输入功率大于$\frac{P}{2}$ | |
D. | 若S1换接到2后,R消耗的电功率为0.8W |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$ | B. | $\frac{2π(R+h)}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$ | C. | $\frac{2πh}{R}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$ | D. | $\frac{2π}{ω}$R |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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