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    一质量M = 0．8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m = 0．2 kg、电荷量为q = 0．1 C的带正电滑块以水平向右的速度进入管内，如图甲所示。细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图乙所示。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B = 1．0 T。（取水平向右为正方向，g = 10 m/s2）

        （1）滑块以v0 = 10 m/s的初速度进入细管内，则系统最终产生的内能为多少?

        （2）滑块最终的稳定速度 vt 取决于滑块进入细管时的初速度v0

    ①请讨论当v0的取值范围在0至60 m/s的情况下，滑块和细管分别作什么运动，并求出vt 和v0的函数关系？

    ②以滑块的初速度v0横坐标、滑块最终稳定时的速度vt 为纵坐标，在丙图中画出滑块的vt—v0图像（只需作出v0的取值范围在0至60 m/s的图像）。

     

    【答案】

    （1）（8分）小球刚进入管内时受到洛仑兹力为： N  ①  （2分）

           依题意小球受洛仑兹力方向向上，，小球与管的下壁有弹力，摩擦使球减速至最终与细管速度相同时,两者以共同速度v运动           （1分）

           由动量守恒定律：     ②  （2分）

           对系统：由能量守恒定律：③ （2分）

           由②③得：Q = 8 J    （1分）

           （2）（10分）如图。

           分析：当滑块对管的上下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：

           　     ④

           得：m/s　-----------------1分

           当滑块初速小于m/s时，，滑块与管的下壁有弹力，并有摩擦力，使滑块作匀减速直线运动，细管作匀加速直线运动，最终两者共速----------1分

           对系统：依动量守恒定律：⑤-----------1分

           代入数据得： ⑥（m/s）-----------1分[来源:]

           ②当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时，滑块与管的上壁有弹力，摩擦使滑块减速最终速度为 m/s，而细管作匀加速直线运动，加速到V’ ⑧-------1分

           当滑块以初速度为v0’进入， 若恰好v’=vt=20m/s,则对系统依动量守恒定律有：

          

           可得：>60m/s

           当滑块以v0=60m/s进入时，

           ∴细管工不会离开地面。

           可见：当滑块以初速度20m/s≤v0≤60m/s进入细管时，细管最终不能加速到20m/s-- 1分

           （画图每段2分）

    【解析】略

     

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    （1）粒子离开I区域时的速度大小v；
    （2）粒子在Ⅲ区域内运动时间t；
    （3）（此问省示范高中学生必做，其他学校学生不做）粒子离开区域Ⅳ时速度与磁场边界面的夹角α．

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    		3
    m．一质量m=1.0×10-8 kg、电荷量q=1.6×10-6C的粒子从O点由静止释放，粒子重力忽略不计．求：
    （1）粒子离开区域Ⅰ时的速度大小；
    （2）粒子从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时的速度方向与边界面的夹角；
    （3）粒子从O点开始到离开Ⅲ区域时所用的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    (1)小球刚进入磁场B1时的加速度大小；

    (2)绝缘管的长L；

    (3)小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx.

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    (1)小球刚进入磁场B1时的加速度大小a；

    (2)绝缘管的长度L；

    (3)小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx.

     

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    (1)粒子离开区域I时的速度；
    (2)粒子从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时的速度方向与边界面的夹角；
    (3)粒子在Ⅲ区域中运动的时间和离开Ⅲ区域时的速度方向与边界面的夹角。

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