Question

【题目】如图，小车质量，放在光滑的水平面上，物体质量，物体与小车间的动摩擦因数为小车在水平向右的拉力作用下由静止开始向右加速运动，求：

为使小车和物体一起向右做匀加速运动，水平拉力不能超过多少？

小车在拉力作用下以的加速度向右运动，物体受摩擦力多大？此时的水平拉力多大？

欲使小车产生的加速度，需给小车提供多大的水平拉力？

请写出小车的加速度随水平拉力变化的表达式，并在相应位置作出图象。

Answer 1

【答案】（1）7.5N；（2）0.6N，3N；（3）8.5N；（4）分别为和图象如图所示

【解析】物体与小车间的滑动摩擦力：

，

当m与M刚好发生相对滑动时水平拉力达到最大，

由牛顿第二定律得，对物体m，则有：，

解得：。

对整体，则有：。

当小车在外力作用下以的加速度向右运动，物体m与小车M无相对滑动，此时物体受水平向右的静摩擦力作用，

由牛顿第二定律得，对于物体m，则有：，

对于小车M，则有：，

代入数据可解得：。

欲使小车产生向右的加速度，

此时物体m与小车M发生相对滑动，

由牛顿第二定律得，对小车M，

则有：，

代入数据可解得：。

当小车以小于的加速度运动时，小车与物体相对静止，

研究整体，依据牛顿第二定律，则有：；即

当小车大于的加速度运动时，物体相对小车滑动，

研究小车，依据牛顿第二定律，则有：；即有：

以a为纵轴，F为横轴，作出图象，

如下图所示：

答：为使小车和物体一起向右做匀加速运动，水平拉力不能超过；

小车在外力作用下以的加速度向右运动，物体受摩擦力；水平拉力为3N；

欲使小车产生的加速度，需给小车提供的水平推力；

小车的加速度随水平拉力变化的表达式，分别为，与图象如上图所示。