Question

质量m_A=3.0kg、长度L=0.60m、电量q=4.0×10^-5C的导体板A在绝缘水平面上，质量m_B=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A上的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到υ=3.0m/s时，立即施加一个方向水平向左、场强大小E=1.0×10⁵N/C的匀强电场，此时A的右端竖直绝缘档板的距离为S，此后A、B始终处在匀强电场中，如图所示．假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间（动摩擦因数μ₁=0.25）及A与地面之间（动摩擦因数μ₂=0.10）最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s²．试求要使B不从A上滑下，S应满足的条件．

Answer 1

【答案】分析：A根据速度位移公式求出A碰撞挡板前的速度与s的关系．与挡板相碰的过程无机械能损失，A碰撞挡板后原速率反弹．根据AB系统所受外力情况，判断系统动量是否守恒．要使B恰好不从A上滑下时，B滑到A的右端，速度与A相同，若动量守恒，求出共同速度．由能量守恒定律列出速度与板长的关系式，再求出s．
解答：解：
设B受到的最大静摩擦力为f_1m，则：f_1m=μ₁m_Bg=2.5N…①
设A受到的滑动摩擦力为f₂，则：f₂=μ₂（m_A+m_B）g=4.0N…②
施加电场后，设A、B以相同的加速度向右做匀减速运动，加速度大小为a，由牛顿第二定律：
qE+f₂=（m_A+m_B）a…③
解得：a=2.0m/s²
设B受到摩擦力为f₁，由牛顿第二定律得：f₁=m_Ba…④
解得：f₁=2.0N
由于f₁＜f_1m，所以电场作用后，A、B仍保持相对静止以相同加速度a向右减速运动
A与挡板碰前瞬间，设A、B向右的共同速度为υ₁
…⑤
A与挡板碰后，以A、B系统为研究对象：qE=f₂ …_⑥
故A、B系统动量守恒，设A、B向左共同速度为υ，规定向左正方向，有：
m_Aυ₁-m_Bυ₁=（m_A+m_B）υ…⑦
设该过程中，B相对于A向右的位称移为S₁，A向左的位移为S₂由系统功能关系：
…⑧
A、B达到共同速度υ后做匀速运动．要使B不从A上滑下，S₁≤L…⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨可解得B恰好不滑下A时，S=2m
答：S应满足的条件为S≥2m
点评：本题是牛顿第二定律、动量守恒定律、运动学公式和能量守恒定律的综合应用，按程序进行分析是基础．