Question

17．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．磁感应强度为B，一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：
（1）稳定时的电流I；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）当电流稳定时，导体棒做匀速直线运动，抓住重力和安培力相等求出电流的大小．
（2）根据电流的大小，结合切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律求出导体棒运动的速度大小．

解答 解：（1）当电流稳定时，导体棒做匀速直线运动，
有：mg=BIL，解得I=$\frac{mg}{BL}$．
（2）电流稳定时，I=$\frac{mg}{BL}$，
又I=$\frac{BLv}{R}$，
解得v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）稳定时的电流为$\frac{mg}{BL}$．
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题考查了电磁感应与电路和力学的综合运用，知道导体棒重力和安培力相等时，电流稳定，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式和平衡进行求解，基础题．