Question

甲乙两车同时从同一地点出发，甲以16m/s的初速度、2m/s²的加速度作匀减速直线运动，乙以4m/s的初速度、1m/s²的加速度和甲同向作匀加速直线运动．求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间．

Answer 1

答案：见详解
解析：

解法一：两车同时同向出发，开始一段由于甲车速度大于乙车速度，将使两车距离拉开．由于甲车作减速运动，乙车作加速运动，总有一时刻两车速度相同，此时两车相距最远．随着甲车进一步减速，乙车进一步加速，乙车速度大于甲车速度，使两车距离变小．当乙车追上甲车时，两车运动位移相同． 当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t1，速度为v1，a甲＝－2m/s2，a乙＝1m/s2则 对甲车：v1＝v甲＋a甲t1， 对乙车：v1＝v乙＋a乙t1． 两式联立解得t1＝＝4(s)． 此时两车相距Δs＝s1－s2＝(v甲t1＋a甲t12)－(v乙t1＋a乙t12) ＝(16×4－×2×42)－(4×4＋×1×42)＝24(m)． 当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t，则： v甲t＋a甲t2＝v乙t＋a乙t2． 解：t′＝0，　　t″＝＝8(s)．t′表示出发时刻，不合题意舍去． 解法二：甲车运动的位移为s甲，则s甲＝v甲t＋a甲t2． 乙车运动的位移为s乙，则s乙＝v乙t＋a乙t2． 某一时刻两车相距Δs，则：Δs＝s甲－s乙 ＝v甲t＋a甲t2－v乙t－a乙t2＝(v甲－v乙)t－(a乙－a甲)t2 ＝(16－4)t－(2＋1)t2＝12t－t2 ∴ 当t＝－＝4s时两车相距最远，此时Δs＝12×4－×42＝24(m) 当相遇时Δs＝12t－t2＝0　　解得t1＝0(舍去)，t2＝8(s)．