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精英家教网如图所示,在倾角为30°.的光滑斜面上端系有一劲度系数为20N/m的轻质弹簧,弹簧下端连一个质量为2kg的小球,球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变.若挡板A以4m/s2的加速度沿斜面向下匀加速运动,则(  )
A、小球向下运动0.1m时速度最大B、小球向下运动0.1m时与挡板分离C、在小球开始运动到速度达到最大的过程中,小球一直做匀加速直线运动D、在小球从开始运动到与挡板分离的过程中,小球重力势能的减少量大于其动能与弹簧弹性势能增加量之和
分析:对球受力分析可知,当球受力平衡时,速度最大,此时弹簧的弹力与物体重力沿斜面的分力相等,由胡克定律和平衡条件即可求得小球向下运动的路程.从开始运动到小球与挡板分离的过程中,挡板A始终以加速度a=4m/s2匀加速运动,小球与挡板刚分离时,相互间的弹力为零,由牛顿第二定律和胡克定律结合求得小球的位移.
解答:解:A、球和挡板分离前小球做匀加速运动;球和挡板分离后做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度最大,此时物体所受合力为零.即:
kxm=mgsin30°,
解得:xm=
mgsin30°
k
=
2×10×0.5
20
=0.5m

由于开始时弹簧处于原长,所以速度最大时小球向下运动的路程为0.5m.故A错误.
B、设球与挡板分离时位移为x,经历的时间为t,
从开始运动到分离的过程中,m受竖直向下的重力,垂直斜面向上的支持力FN,沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F.
根据牛顿第二定律有 mgsin30°-kx-F1=ma,
保持a不变,随着x的增大,F1减小,当m与挡板分离时,F1减小到零,则有:
mgsin30°-kx=ma,
解得:x=
m(gsin30°-a)
k
=
2×(5-4)
20
=0.1m,
即小球向下运动0.1m时与挡板分离,故B正确.
C、球和挡板分离前小球做匀加速运动;球和挡板分离后做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度最大,故C错误;
D、从开始运动到分离的过程中,挡板对小球有沿斜面向上的支持力,小球重力势能的减少量大于其动能与弹簧弹性势能增加量之和,故D正确
故选:BD
点评:在挡板运动的过程中,挡板对球的支持力的大小是在不断减小的,从而可以使球和挡板一起以恒定的加速度运动,在运动的过程中物体的受力在变化,但是物体的运动状态不变,从而可以求得物体运动的位移.
练习册系列答案
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A、v=v0
B、线框离开MN的过程中电流方向为adcba
C、当ab边刚越过JP时,线框加速度的大小为3 gsinθ
D、从ab边刚越过GH到ab边刚越过MN过程中,线框产生的热量为2mgLsinθ+
15
32
mv02

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