Question

2013年1月9日以来，全国中东部地区陷入严重的雾霾和污染天气中，中央气象台将大雾蓝色预警 升级至黄色预警，13日10时北京甚至发布了北京气象史上首个霾橙色预警．雾霾天气的形成既有气象原因，也有污染排放原因．汽车尾气排放也是其中罪魁祸首之一．我国政府现在大力提倡绿色出行，骑自行车就是一种低碳环保的出行方式．现有一人骑自行车上坡，坡长200m，坡高10m，人和车的总质量为100kg，人蹬车产生的牵引力为100N．若在坡底时车的速度大小v₀=10m/s，到达坡顶速度大小v_t=4m/s，若空气阻力的影响忽略不计，求：
（1）上坡过程中人克服摩擦阻力做了多少功？
（2）设自行车上坡过程所受摩擦阻力大小恒定不变，若人不蹬车，在坡底以v₀=10m/s的初速度冲上坡，最多能在坡上行驶多远？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）由题意可分析人骑行过程中的外力做功情况，由动能定理可求得摩擦力做的功；
（2）由功的公式可求得摩擦力大小，则由动能定理可求得人在坡上行驶的距离．

解答：解：（1）由动能定理得：FL-mgh-W_f=

1

2

mv_t²-

1

2

mv₀²
解得W_f=14200J；
（2）由功的公式可得：
f=

Wf

L

=71N
设最多能行驶的距离为S m，则由动能定理得：
-fS-mgS sinθ=-

1

2

mv₀²
解得：S=41.3m．
答：（1）上坡过程中人克服摩擦阻力做功为14200J；（2）最多在坡上行驶41.3m．

点评：本题考查动能定理的应用，注意选择正确的过程，分析整过程中外力做功情况，再由动能定理求解即可．